アカウント＞設定と進んでも、
基本設定をいじることしかできず。

では、どのようにすれば
鍵の設定ができるのかというと、
「Web、ブラウザからログインする」
という手順が必要になります。

SafariやGoogleなどから
Twitterにログインするということですね。

その詳細手順がこちらの記事です。
＞＞Twitter 鍵のかけ方と外し方！スマホでの方法手順[iPhone/Android]

なぜアプリからはできないのか

上記記事を見ていただければ、
鍵のかけ方・外し方がわかります。

が、ちょっと腑に落ちませんよね。
なぜTwitterの公式アプリからは
鍵の設定ができないのか？

Safariなどからログインすれば
スマホでも設定できるので
特に困ることでもないと思いますが。

Web（ブラウザ）ではできて、
アプリではできない。

仕様上の関係なのかもしれませんが、
アプリの機能が充実すれば
より効率的に使えそうですよね。

※追記※

Twitterのアプリからでも
鍵（非公開）設定が可能になりました。

手順はこちらの記事で解説しているので、
参考にしてみてください

＞＞Twitterアカウントを非公開（鍵アカ）に！アプリからの設定方法！

まとめ

アカウントに鍵をかけるためには、
SafariやGoogleなどのブラウザから
Twitterにログインする必要があります。

アプリからは鍵の設定ができないのですが、
その理由はわかりかねます・・・。
おそらく仕様上の関係なのかと。